Durée de vie d’un élément radioactif – Période radioactive

Une période radioactive d’un élément radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes se désintègrent. Autrement dit pendant cette période, le noyau de l’atome a une chance sur deux de se désintégrer. Du point de vue d’un atome isolé, la période radioactive est une propriété statistique. Cependant le terme demi-vie est plus approprié car les phénomènes radioactifs ne sont pas périodiques.

Comment a-t-on fait pour établir la loi de cette variable aléatoire qui est la durée de vie d’un élément radioactif?

On a étudié l’évolution d’une quantité d’atomes N0 d’un certain isotope radioactifs, suffisamment grande et on a enregistré les valeurs à chaque période T (T est une valeur arbitrairement choisi). On a constaté qu’entre les temps nT et (n+1)T la quantité d’atome diminue de la même proportion quelque soit n entier naturel. On en a déduit que la proportion d’atomes désintégrés est la même, indépendamment du temps et du nombre d’atomes, autrement dit pour n’importe quelle valeur de T le nombre d’atomes se désintégrant est proportionnel au nombre d’atomes N. Soit N(t) le nombre de radionucléides d’un élément donné dans un échantillon à l’instant t.

Pendant un petit intervalle de temps appelé dt il y a une nombre dN de particules qui disparaissent et pour une valeur de N donnée, le rapport dN/dt est toujours constant et proportionnel à N. On en déduit donc la relation: dN = − λNdt où la constante de proportionnalité λ, appelée constante radioactive du radionucléide considéré, possède la dimension de l’inverse d’un temps. On met le signe moins (–) parce que N diminue
au cours du temps, de sorte que la constante λ soit positive. En intégrant l’équation différentielle précédente, on trouve le nombre N(t) de radionucléides présents dans le corps à un instant t quelconque, sachant qu’à un instant donné t = 0 il y en avait N0 : N(t) = N0 e − λt (loi exponentielle)(où N0 est le nombre initial de noyaux non-désintégrés et λ est la constante radioactive de l’élément). Pour calculer λ, si cette durée de demi-vie est trop grande (de l’ordre d’au moins plusieurs milliers d’année)on prendra une durée de quelque années et on calculera le rapport N(t)/N0 pour obtenir e − λt. λ= -t x ln(N(t)/N0). Afin que la valeur calculé λ soit le plus précise possible, il faudra que l’échantillon initial N0 soit très grand. Suivant les atomes, les durée de demi-vie sont trés variables. Celle du krypton est de 10,7 ans, celle du plutonium est de 80,8 millions d’années et celle du thorium est de 14 milliards d’années. Quand aux éléments radioactifs de la centrale de Tchernobyl, prisonniers dans le sarcophage construit par les liquidateurs, leur durée de demi-vie est estimée à 240 000 ans.

On peut donc considérer que le danger est permanent.